연속면 분석 (1)

연속면이란?
세계가 공간을 가로질러 연속적으로 변화하는 속성으로 구성된 것을 의미한다.
- 핵심 요소는 공간의 연속성(Continuity)과 연속면의 자체 완결성(Self-definition)이다. 구역 내의 모든 지점이 값을 가지며, 그 변수값의 집합이 연속면을 규정한다는 것이 객체 관점과 대별되는 지점이다. 이러한 연속면 관점에 의해 표현되는 데이터 모델이 바로 '래스터(raster)'이다.
- 대표적인 사례는 지표면으로서 고도를 변수로 하여 지표면의 연속적인 변화 모습을 구현한다.
- 래스터의 저장방식에 따라 연속면의 관점은 특정 범주로 분류하여 표현도 가능하다. 예를 들어, 1번은 건물이 위치한 곳, 2번은 나무가 있는 곳 등으로 토지 피복도의 형태로 표현할 수도 있다.

연속면의 분류
스칼라 연속면
지표면의 고도값을 표현한 것으로 주로 '강도'나 '양'으로 특정지어지는 정량적 개념이다. 이를 방정식으로 표현이 가능하지만 이러한 경우에는 연속면의 연속성을 고려하였을 때 거리에 따른 변화율이 존재한다고 가정하는 것과 같다.
(실제의 형태에서는 절벽 등이 있기 때문에 들어맞지 않는 상황이 발생한다.)

벡터 연속면
각 위치에서 크기와 방향을 모두 같는 연속면을 의미한다. 스칼라와 벡터 연속면은 상호 변환이 가능하며 이는 고도값을 통해 경사도나 사면 방향을 결정하는 것을 생각하면 된다.

연속표면 묘사방법
0. 묘사를 위해
스칼라 연속면을 충실하게 표현하기 위해 사실상 무한의 점이 필요하지만 이를 저장, 처리하는 데에는 컴퓨터의 한계가 드러난다. 그래서 일반적으로 제한된 수의 제어점에서 측정된 데이터를 재구성하는 보간(interpoloation) 방법을 사용하게 된다.

1. 등고선
벡터의 형태로 지도화하는 경우 일반적 사용
그러나, 등고선 데이터와 그를 이용해 작성한 연속면의 최대 정확도는 원본 지도 등고선의 공간적 및 수직적 정확도 및 원본 지도의 축척에 따라 달라지며, 등고선 간격사이의 지표면 고도 변화에 대한 많은 정보가 가려진다. 그리고 완만한 지역에서는 등고선이 많이 필요없게 되지만 급경사 지역에서는 많이 필요하게 되므로 해당지역에서의 표본 추출이 과대추출하게되는 경향이 발생한다. 마지막으로 등고선은 특정지점의 정확한 고도값을 검색하거나 수치지형데이터를 처리하는데 문제가 발생할 수 있다.

2. 수학 함수
연속면을 보간하거나 표현하는 최적의 수학함수를 찾는 것으로서 많은 정보를 저장하는 가장 간결한 방법이며, 임의의 위치를 함수에 의해 치환하는 등 수학적 함수를 이용해 추정하는 형태로 편리하게 사용 가능한 방법이다.
그러나, 함수의 선택이 임의적으로 발생하고 수학적 추정의 값이 실제적으로 불일치한 경우도 생긴다는 단점이 존재한다. 이러한 단점으로 인해 수학함수 방법은 통계적으로 접근 가능한 기압의 분포패턴 등을 분석하거나 '국지적으로 유효한 분석 표면' 문제에서 주로 활용되어지고 있다. (넓은 지역에서의 활용은 제한됨)

3. 점 체계
제어점 값 집합으로서 표본 추출의 형태에 의해 1) 연속면 무작위 (surface random design) 2) 연속면 특정(surface specific) 3) 격자 표본 추출 (grid sampling) 설계 방식으로 분류할 수 있다.

1) 연속면 무작위
제어점의 위치가 무작위로 배열
연속면 변화의 중요한 특징을 포착하기 어려움

2) 연속면 특정 표본 추출
봉우리, 구덩이, 통로 및 고개 등 연속면을 정의하는데 중요하다고 판단되는 장소에 제어점을 추출한다. 이를 통해 연속면의 구조적 속성에 대한 정보를 제공해준다.

3) 격자표본추출
등간격으로 구성된 격자에서 연속면 표본을 추출하는 방법으로 고도를 다룰 때 수치표고모형(DEM)이라고 부른다.
격자표본추출의 장점으로는,
가. 점 데이터와 균일한 밀도로 처리하고 쉽고, 래스터데이터와 같은 구조로 통합하기 쉬우며, 래스터의 장점을 그대로 갖는다. (구조가 간단하여 공간연산 등에 유리함)
나. 공간 좌표를 별도로 명시할 필요가 없다. 특정 데이텀을 토대로 각 격자의 공간적 위치 및 관계가 정의되기 때문이다.
다. 공간적 관게가 정의되어 있기 때문에 벡터연속면으로 쉽게 치환, 계산이 가능하다.
반면, 격자표본추출의 단점으로는,
가. 래스터의 단점을 그대로 가진다. 격자의 크기가 작아질수록 데이터의 양의 기하급수적으로 증가.
나. 점추출에서 다루었듯이, 균일한 격자망을 통해 표본을 추출하다보니 반대로 단순한 굴곡에서 표본을 과대 추출하는 경향이 나타난다.

4. 불규칙 삼각망 (TIN)
TIN은 1970년대 연속면 데이터를 이용해 등고선을 그리는 방법으로 개발되었으나, 이후 점 표본을 기반으로 연속적인 표면을 나타내는데 사용함. TIN은 각 표본점을 삼각형으로 연결한 폴리곤으로 저장되며, 경사, 사면, 세 꼭지점의 고도속성값으로 표현되어 효율적이고 직관적으로 연속면을 표현할 수 있다.